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Le fondamenta del calcolo integrale potrebbero essere state gettate
dagli astronomi e sacerdoti babilonesi, almeno 14 secoli prima di quanto
conosciuto finora. È la novità più eclatante riportata nell’articolo
sul metodo di calcolo geometrico del movimento di Giove rintracciato in
antiche tavolette cuneiformi, in copertina sull’ultimo numero di
Science. Media INAF ha intervistato l’autore, Mathieu Ossendrijver della
Università Humboldt di Berlino
dagli astronomi e sacerdoti babilonesi, almeno 14 secoli prima di quanto
conosciuto finora. È la novità più eclatante riportata nell’articolo
sul metodo di calcolo geometrico del movimento di Giove rintracciato in
antiche tavolette cuneiformi, in copertina sull’ultimo numero di
Science. Media INAF ha intervistato l’autore, Mathieu Ossendrijver della
Università Humboldt di Berlino
di Stefano Parisini.
Pubblicato sull’ultimo numero della rivista Science,
che vi dedica anche la copertina, uno studio che costringerà a rivedere
i libri di storia. La ricerca è frutto del certosino lavoro di un unico
autore, Mathieu Ossendrijver, professore di Storia della Scienza Antica alla Università Humboldt di Berlino.
che vi dedica anche la copertina, uno studio che costringerà a rivedere
i libri di storia. La ricerca è frutto del certosino lavoro di un unico
autore, Mathieu Ossendrijver, professore di Storia della Scienza Antica alla Università Humboldt di Berlino.
Ossendrijver, che si è specializzato nella traduzione e
interpretazione di tavolette d’argilla babilonesi in caratteri
cuneiformi dal contenuto matematico-astronomico, ha trovato in cinque reperti databili tra il 350 e il 50 a.C. la prova che gli astronomi babilonesi prevedevano la posizione in cielo del pianeta Giove tramite sofisticati calcoli geometrici, e quindi non solo concetti aritmetici come si riteneva finora.
interpretazione di tavolette d’argilla babilonesi in caratteri
cuneiformi dal contenuto matematico-astronomico, ha trovato in cinque reperti databili tra il 350 e il 50 a.C. la prova che gli astronomi babilonesi prevedevano la posizione in cielo del pianeta Giove tramite sofisticati calcoli geometrici, e quindi non solo concetti aritmetici come si riteneva finora.
In altre parole, gli astronomi babilonesi per i loro calcoli non utilizzavano solo tabelle di numeri, ma anche figure geometriche. Trapezi,
in particolare, e vedremo perché. Nel nuovo studio, Ossendrijver
descrive “procedure trapezoidali†contenute nelle tavolette, ovvero una
lista di istruzioni attraverso le quali, calcolando delle aree di una
specifica figura trapezoidale, si potevano determinare le posizioni di
Giove lungo l’eclittica per i successivi 60 e 120 giorni, a partire da
un determinato giorno in cui il pianeta gigante faceva la sua comparsa
come “stella del mattinoâ€, appena prima dell’alba.
in particolare, e vedremo perché. Nel nuovo studio, Ossendrijver
descrive “procedure trapezoidali†contenute nelle tavolette, ovvero una
lista di istruzioni attraverso le quali, calcolando delle aree di una
specifica figura trapezoidale, si potevano determinare le posizioni di
Giove lungo l’eclittica per i successivi 60 e 120 giorni, a partire da
un determinato giorno in cui il pianeta gigante faceva la sua comparsa
come “stella del mattinoâ€, appena prima dell’alba.
Ora, l’utilizzo in epoca così antica di questo tipo di calcolo basato sulle aree, in cui la geometria viene usata in senso astratto per rappresentare tempi e velocità , è stupefacente. Anche perché costringe a retrodatare l’invenzione di tale sofisticata tecnica di almeno 14 secoli!
Come ha meglio spiegato lo stesso Mathieu Ossendrijver in questa intervista rilasciata a Media INAF:
Mathieu Ossendrijver durante l’intervista di Media INAF
Che tipo di formazione ha? Possiamo definirla un archeoastronomo?
«La mia formazione di base è in astrofisica, di cui ho anche
conseguito un dottorato. Ma ho anche fatto studi orientali e sulla
scrittura cuneiforme, quella che viene chiamata assiriologia,
ottenendo un dottorato anche in questo campo, specificamente
sull’astronomia babilonese. Mi considero uno storico della scienza
antica. L’archeoastronomia è più focalizzata nel cercare la connessione
tra architettura e astronomia, mentre io sono più interessato ai testi
storici e alla loro traduzione.»
conseguito un dottorato. Ma ho anche fatto studi orientali e sulla
scrittura cuneiforme, quella che viene chiamata assiriologia,
ottenendo un dottorato anche in questo campo, specificamente
sull’astronomia babilonese. Mi considero uno storico della scienza
antica. L’archeoastronomia è più focalizzata nel cercare la connessione
tra architettura e astronomia, mentre io sono più interessato ai testi
storici e alla loro traduzione.»
Ci può descrivere l’importanza della sua scoperta?
«Ho lavorato sull’astronomia babilonese per diversi anni, traducendo
un grande numero di tavolette contenenti istruzioni su come calcolare le
posizioni dei pianeti. Queste istruzioni erano aritmetiche, si basavano
cioè su operazioni numeriche. Ora, nell’articolo pubblicato da Science,
descrivo tavolette che contengono anche geometria, provando che gli
astronomi babilonesi non facevano i loro calcoli solo utilizzando numeri
ma anche – almeno in certe occasioni – con figure geometriche. Questo
fatto non era conosciuto e la sua scoperta rappresenta certamente
un’importante novità , ma non è questa la parte più interessante.»
un grande numero di tavolette contenenti istruzioni su come calcolare le
posizioni dei pianeti. Queste istruzioni erano aritmetiche, si basavano
cioè su operazioni numeriche. Ora, nell’articolo pubblicato da Science,
descrivo tavolette che contengono anche geometria, provando che gli
astronomi babilonesi non facevano i loro calcoli solo utilizzando numeri
ma anche – almeno in certe occasioni – con figure geometriche. Questo
fatto non era conosciuto e la sua scoperta rappresenta certamente
un’importante novità , ma non è questa la parte più interessante.»
«L’aspetto più eclatante, nonché la ragione principale per cui Science
ha deciso di pubblicare l’articolo, è che non abbiamo solo a che fare
con la geometria, ma con un tipo veramente particolare di geometria. Un
tipo di geometria di cui non si trova traccia in alcun altro luogo
nell’antichità , e che troviamo per la prima volta solamente nel XIV
secolo in Europa, un’infinità di tempo dopo.
ha deciso di pubblicare l’articolo, è che non abbiamo solo a che fare
con la geometria, ma con un tipo veramente particolare di geometria. Un
tipo di geometria di cui non si trova traccia in alcun altro luogo
nell’antichità , e che troviamo per la prima volta solamente nel XIV
secolo in Europa, un’infinità di tempo dopo.
Si è finora ritenuto,
infatti, che il tipo di geometria utilizzato in queste tavolette sia
stato inventato assai più tardi, attorno al 1350 d.C. da filosofi e
matematici di Oxford e Parigi. Ma ora l’abbiamo trovata nelle tavolette
babilonesi!»
infatti, che il tipo di geometria utilizzato in queste tavolette sia
stato inventato assai più tardi, attorno al 1350 d.C. da filosofi e
matematici di Oxford e Parigi. Ma ora l’abbiamo trovata nelle tavolette
babilonesi!»
Che cos’è la procedura trapezoidale e perché è così importante?
«Queste tavolette ci parlano di una figura che è un tipo di trapezio:
come un rettangolo, ma con un lato superiore inclinato. Questa figura è
menzionata su quattro tavolette, che sono tutte danneggiate, quindi
incomplete, e nessuno capiva di cosa si trattasse. Sta di fatto che i
calcoli che riguardano questo trapezio sono scritti su tavolette che
contengono altri calcoli, e questi altri calcoli riguardano Giove.
Finora non potevamo affermare con certezza che questi calcoli
trapezoidali si riferissero proprio a Giove. Ma ora è sicuro che
riguardano Giove e ne descrivono il moto.»
come un rettangolo, ma con un lato superiore inclinato. Questa figura è
menzionata su quattro tavolette, che sono tutte danneggiate, quindi
incomplete, e nessuno capiva di cosa si trattasse. Sta di fatto che i
calcoli che riguardano questo trapezio sono scritti su tavolette che
contengono altri calcoli, e questi altri calcoli riguardano Giove.
Finora non potevamo affermare con certezza che questi calcoli
trapezoidali si riferissero proprio a Giove. Ma ora è sicuro che
riguardano Giove e ne descrivono il moto.»
La
tavoletta cuneiforme che ha fornito la chiave per decifrare i metodi
geometrici per individuare la posizione di Giove. Crediti: M.
Ossendrijver / Science
tavoletta cuneiforme che ha fornito la chiave per decifrare i metodi
geometrici per individuare la posizione di Giove. Crediti: M.
Ossendrijver / Science
«L’ho scoperto grazie a una quinta tavoletta, che nell’articolo su Science
è indicata con la lettera A. Questa tavoletta descrive il moto di Giove
con numeri, quindi non menziona il trapezio, ma ho scoperto trattarsi
dello stesso calcolo. Descrive come la velocità di Giove, espressa in
gradi al giorno (quindi, per quanti gradi si muove ogni giorno rispetto
alle stelle), cambi con il tempo, e descrive diversi intervalli di tempo
in cui la velocità di Giove cambia. E così il primo intervallo, che
dura 60 giorni, è un intervallo in cui, secondo questa nuova tavoletta,
la velocità di Giove diminuisce lentamente e linearmente, da un certo
valore (che è di 12 minuti d’arco al giorno) fino a un valore inferiore.
Questo è in accordo con fatti empirici. Se si osserva Giove, e si
misura la sua velocità , non lo vediamo muoversi a una velocità costante,
ma a volte rallenta, fa una battuta d’arresto, poi fa un movimento
all’indietro, che noi chiamiamo “moto retrogradoâ€, e infine riprende la
direzione iniziale. Sappiamo che questo è essenzialmente un effetto di
proiezione, perché stiamo entrambi girando intorno al Sole, ma la Terra
si muove più velocemente, cosicché una volta all’anno la Terra supera
Giove. In quel periodo Giove sembra andare all’indietro, ma in realtÃ
siamo noi che lo stiamo sorpassando. Questa è la spiegazione “modernaâ€
del perché vediamo questa diminuzione della velocità .»
è indicata con la lettera A. Questa tavoletta descrive il moto di Giove
con numeri, quindi non menziona il trapezio, ma ho scoperto trattarsi
dello stesso calcolo. Descrive come la velocità di Giove, espressa in
gradi al giorno (quindi, per quanti gradi si muove ogni giorno rispetto
alle stelle), cambi con il tempo, e descrive diversi intervalli di tempo
in cui la velocità di Giove cambia. E così il primo intervallo, che
dura 60 giorni, è un intervallo in cui, secondo questa nuova tavoletta,
la velocità di Giove diminuisce lentamente e linearmente, da un certo
valore (che è di 12 minuti d’arco al giorno) fino a un valore inferiore.
Questo è in accordo con fatti empirici. Se si osserva Giove, e si
misura la sua velocità , non lo vediamo muoversi a una velocità costante,
ma a volte rallenta, fa una battuta d’arresto, poi fa un movimento
all’indietro, che noi chiamiamo “moto retrogradoâ€, e infine riprende la
direzione iniziale. Sappiamo che questo è essenzialmente un effetto di
proiezione, perché stiamo entrambi girando intorno al Sole, ma la Terra
si muove più velocemente, cosicché una volta all’anno la Terra supera
Giove. In quel periodo Giove sembra andare all’indietro, ma in realtÃ
siamo noi che lo stiamo sorpassando. Questa è la spiegazione “modernaâ€
del perché vediamo questa diminuzione della velocità .»
«Se volessimo tracciare questo movimento con metodi “moderniâ€,
dovremmo tracciare un grafico in cui la velocità viene messa in
relazione con il tempo, ottenendo proprio una figura trapezoidale. Ed è
esattamente questo trapezio che viene menzionato nelle altre quattro
tavolette, mentre nella quinta viene descritto. Quindi questa nuova
tavoletta, che parla della velocità di Giove, è una chiave: è la chiave
per comprendere tutte le altre tavolette, perché questo movimento, se lo
rappresentiamo in maniera moderna, risulta un trapezio. Esattamente il
trapezio in questione.»
dovremmo tracciare un grafico in cui la velocità viene messa in
relazione con il tempo, ottenendo proprio una figura trapezoidale. Ed è
esattamente questo trapezio che viene menzionato nelle altre quattro
tavolette, mentre nella quinta viene descritto. Quindi questa nuova
tavoletta, che parla della velocità di Giove, è una chiave: è la chiave
per comprendere tutte le altre tavolette, perché questo movimento, se lo
rappresentiamo in maniera moderna, risulta un trapezio. Esattamente il
trapezio in questione.»
«Quello che i Babilonesi stanno facendo qui è la visualizzazione del
movimento attraverso un grafico tempo-velocità nello spazio. Questo
metodo è molto, molto moderno. E anche inaspettato, poiché si pensava
fosse stato inventato intorno al 1350, nel Medioevo. Ma ora lo abbiamo
su tavolette babilonesi, dove, in aggiunta, viene calcolata l’area del
trapezio. Ora, chiunque abbia delle basi di fisica o matematica sa che
se si calcola l’area della curva della velocità in funzione del tempo,
si ottiene la distanza percorsa dal corpo in movimento. Questo è molto
moderno, trattandosi di una parte del calcolo integrale. Un tipo di
calcolo che è stato compiutamente sviluppato da Newton e Leibniz nel
XVII secolo, ma le cui origini si presume risalgano attorno al 1350,
quando si sono cominciati a fare i grafici di velocità rispetto al tempo
di corpi in movimento. Quindi, qui nella tavoletta babilonese abbiamo
qualcosa di molto, molto simile a quel metodo. Un metodo che ritenevamo
inventato nel XIV secolo, ma che ora sappiamo essere stato giÃ
utilizzato dai Babilonesi. Questa è la cosa sorprendente.»
movimento attraverso un grafico tempo-velocità nello spazio. Questo
metodo è molto, molto moderno. E anche inaspettato, poiché si pensava
fosse stato inventato intorno al 1350, nel Medioevo. Ma ora lo abbiamo
su tavolette babilonesi, dove, in aggiunta, viene calcolata l’area del
trapezio. Ora, chiunque abbia delle basi di fisica o matematica sa che
se si calcola l’area della curva della velocità in funzione del tempo,
si ottiene la distanza percorsa dal corpo in movimento. Questo è molto
moderno, trattandosi di una parte del calcolo integrale. Un tipo di
calcolo che è stato compiutamente sviluppato da Newton e Leibniz nel
XVII secolo, ma le cui origini si presume risalgano attorno al 1350,
quando si sono cominciati a fare i grafici di velocità rispetto al tempo
di corpi in movimento. Quindi, qui nella tavoletta babilonese abbiamo
qualcosa di molto, molto simile a quel metodo. Un metodo che ritenevamo
inventato nel XIV secolo, ma che ora sappiamo essere stato giÃ
utilizzato dai Babilonesi. Questa è la cosa sorprendente.»
Il dio babilonese Marduk
Qual era l’importanza del pianeta Giove per i Babilonesi?
«Loro calcolavano la posizione di tutti i pianeti, da Mercurio a
Saturno, ma sembrano mostrare un particolare interesse per Giove.
L’unica spiegazione che mi viene in mente è che questi astronomi che
facevano i calcoli erano anche sacerdoti del più importante tempio di
Babilonia, dove la divinità principale era Marduk
, il cui pianeta simbolo era proprio Giove. Probabilmente, per gli
astronomi babilonesi Giove era particolarmente importante perché
pensavano fosse una manifestazione della divinità suprema di Babilonia.
Naturalmente è solo un’ipotesi, perché nelle tavolette astronomiche i
Babilonesi non ci hanno lasciato scritto né che Giove fosse un dio, né
tantomeno la motivazioni dei loro calcoli.»
Saturno, ma sembrano mostrare un particolare interesse per Giove.
L’unica spiegazione che mi viene in mente è che questi astronomi che
facevano i calcoli erano anche sacerdoti del più importante tempio di
Babilonia, dove la divinità principale era Marduk
, il cui pianeta simbolo era proprio Giove. Probabilmente, per gli
astronomi babilonesi Giove era particolarmente importante perché
pensavano fosse una manifestazione della divinità suprema di Babilonia.
Naturalmente è solo un’ipotesi, perché nelle tavolette astronomiche i
Babilonesi non ci hanno lasciato scritto né che Giove fosse un dio, né
tantomeno la motivazioni dei loro calcoli.»
Per saperne di più:
Leggi su Science l’articolo “Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter’s position from the area under a time-velocity graph“, di M. Ossendrijver
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